已知椭圆，P为椭圆上一点，F1,F2为左右两个焦点。求向量PF1×向量PF2的最大值

设:椭圆方程为x²/a²+y/b²=1===c=√(a²+b²)
向量PF1×向量PF2=|PF1|*|PF2|*sin∠F1PF2=2S△PF1F2=2(Yp*|F1F2|/2)
=Yp*|F1F2|=2Yp*c
当Yp=b时:向量PF1×向量PF2的最大值=2bc

解：不妨设椭圆方程为（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1.(a>b>0).则可设P(acost,bsint).又F1(-c,0),F2(c,0).===>PF1*PF2=(-c-acost,-bsint)*(c-acost,-bsint)=[acost]^2-c^2+[bsint]^2=b^2-[csint]^2≤b^2.===>[PF1*PF2]max=b^2.