求助：两题微积分

只说思路：
1. 首先计算n=1时，r>log e（以2为底）-1,所以r>0.
因为(1+1/n)^n 是单调递增函数，所以(1+1/n)^(n+r)也是单调递增函数.
不等式成立只要n=1成立就可以了，所以 r>log e（以2为底）-1
2.先计算出来极限然后证明其存在
A=2+ 1/A
A=1+√2
然后证明 xn-A 的绝对值 小于a（任意小），
|xn-A|=|2+ 1/x(n-1) - 2-1/A|=|1/x(n-1) - 1/A|=|[x(n-1)-A]/Ax(n-1)|<|x(n-1)-A|/4<|x(n-2)-A|/4^2........<|x1-A|/4^(n-1)<a

1. y=(1+1/n)^(n+r)
方便计算，取对数
(lny)'=ln(1+1/n)-(n+r)/(n^2+n)>0
当n=1时取最小制
代入就可以算出r
2.由于x1=2
xn=2+1/xn-1
所以 2.5>=xn>=2
xn+1 - xn =(-xn^2+2x+1)/xn
当 xn<1+根号2时xn递增，
当zn >1+根号2时xn递减。
x2=2.5>1+根号2
x3=2.4<1+根号2
所以从x3后递减，而且xn<3 所以递减有上界的数列必定有极限
xn=2+1/xn
xn=1+根号2