初二数学简单题,跪求答案!!!!!!!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 22:52:05
如图,已知正方形ABCD中,BE//AC,AE=AC,试说明CE=CF
在线等,好的加分,不一定要全过程,解题思路也可以,让人明白就可以,谢谢!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

一种方法是算出∠EAC=30°

过点B作BG⊥AC,垂足为点G;过点E作EH⊥AC,垂足为点H。
∵BE//AC,BG⊥AC,EH⊥AC
∴设BG=EH=X(平行线之间距离处处相等)
在等要直角三角形ABC中,
∵AB=BC,BG⊥AC
∴G为AC中点(等腰三角形三线和一)
∴AC=2BG=2X(直角三角形斜边上的中点等于斜边上的一半)
∴AE=AC=2X
在Rt△AEH中,
∵EH=X,AE=2X
∴AE=2EH
∴∠EAC=30°(直角三角形中,30°角的对边为斜边的一半)

∴∠AEC=∠ACE=75°
∵∠BCE=75°-45°=30°
∴∠CFE=180°-75°-30°=75°=∠AEC
∴CF=CE(等角对等边)

用代数方法求
设AB边长为1
则AE=AC=2^(1/2)
又因为 ∠ABE=90+45=135°
用三角形余弦定理可以求出第三边长BE为(6^(1/2))/2-(2^(1/2))/2

再用一次余弦定理可以求出∠AEB=30°
则∠EAC=30°
∠AEC=∠ACE=75°
所以∠ECF=30°

所以CE=CF

等腰说明(底相等)-
内错角

因为∠AFC=∠FCE+∠CEF,∠BFE=∠AFC=∠FCE+∠CFE
所以∠CEF=∠CFE

F位置没说

我来回答等一会啊