f (x)=(a2x+a-2)/( 2x+1)若f(x)满足f(x)+f(-x)=0 （1）求实数a的值（2）判断并证明f(x)的单调性

[1]因为f(x)+f(-x)=0,取x=0时，得到f(0)=0，所以有f(0)=(a-2)/1=0，推出a=2

[2]由[1]有 f(x)=4x/(2x+1)=2-2/(2x+1),当x>-1/2时，f(x)单调递增，当x<-1/2时，f(x)单调递增。

PS：这是因为反函数2/(2x+1)在当x>-1/2时,和当x<-1/2时，都是单调递减的。

解:(1).因为f(x)+f(-x)=0,所以
f(0)+f(-0)=0,则f(0)=0
代入可得:a-2=0
a=2
(2). 因为a=2
所以有f(x)=4x/(2x+1)
f(x)=2-2/(2x+1),
则有:x>-1/2时，f(x)单调递增;
当x<-1/2时，f(x)单调递增。