求解一数学题（求动点轨迹）！！！在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 20:07:30
设有一过原点直线交圆：x^2+y^2-6x+5=0于两点A、B
求A、B中点M的轨迹方程

解：圆X2+Y2-6X+5=0,
标准方程是(x-3)^2+y^2=4
圆心坐标（3，0）
利用所给条件，找到直线之间的关系，过原点的直线和过弦中点与圆心的直线垂直
设M点的坐标为(X,Y)，中点M在过原点的直线上，所以过原点的直线斜率为k1=y/x
过弦中点与圆心的直线斜率为
k2=（y-0）/（x-3）=y/(x-3)
K1*k2=-1
最后得到x^2-3x+y^2=0,
化标准方程（x-3/2)^2+y^2=9/4