设n棱柱有f(n)个对角面，则n+1棱柱的对角面的个数f(n+1)等于

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 09:16:58
要过程 谢谢！

f(n)+n-1为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，
过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作（n-3）个对角面，
n条侧棱可作n（n-3）个对角面，
由于这些对角面是相互之间重复计算了，
所以共有n（n-3）÷2个对角面，
∴可得f（n+1）-f（n）
=（n+1）（n+1-3）÷2-n（n-3）÷2
=n-1，
故f（n+1）=f（n）+n-1．为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，
过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作（n-3）个对角面，
n条侧棱可作n（n-3）个对角面，
由于这些对角面是相互之间重复计算了，
所以共有n（n-3）÷2个对角面，
∴可得f（n+1）-f（n）
=（n+1）（n+1-3）÷2-n（n-3）÷2
=n-1，
故f（n+1）=f（n）+n-1．