已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等差数列 帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 15:55:13
2、数列an 中 a1=2,a(n+1)=4a(n)-3(n)+1 证明数列（a(n)-n)是等比数列 （2）求an 前n项和Sn

1：
a(n+1)=4a(n)-3(n)+1
a(n+1)-(n-1) = 4an - 4n

[a(n+1)-(n-1)]/[a(n)-n] = 4

即（a(n)-n)是等比数列

2：
先求（a(n)-n)等比数列的前n项和S'n

Sn = S'n + （1+2+....n)

1。已知数列an 前n项和Sn=n(2n-1) 证明 (an)为等差数列.

Sn=n(n-1)=2n^2-n
S(n-1)=(n-1)[2(n-1)-1]=2n^2-5n+3
an=Sn-S(n-1)=4n-3

所以，(an)为等差数列。
----------------------------------------------------
2。
a(n+1)=4a(n)-3(n)+1
a(n+1)-(n-1) = 4an - 4n

[a(n+1)-(n-1)]/[a(n)-n] = 4

即（a(n)-n)是等比数列

先求（a(n)-n)等比数列的前n项和S'n

Sn = S'n + （1+2+....n)

1）
a[n+1] = 4 a[n] - 3n + 1
a[n+1] - （ n + 1 ） = 4 ( a[n] - n )
( a[n+1] - （ n + 1 ) ) / ( a[n] - n ) = 4
a1 + 1 = 2 + 1 = 3
所以数列{ a[n] - n }是以3为首项4为公比的等比数列

2）
s{ a[n] - n } =（ 3 * （ 1 - 4 ^ n ) / ( 1 - 4 ) = ( 4 ^ n ) - 1

s{ a[n] } ) = ( 4 ^ n ) - 1 + ( ( 1 + n ) * n ) / 2