高分求解高二数学题,急,高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 16:25:50
双曲线：x2/a2-y2/b2=1的e=2√3/3(分子是二倍根号三，分母是3)， 过A(0,-b)、B(a,0)的直线与原点距离为√3/2（根号三分之二），若y=kx+m与双曲线交与C、D，且C、D在以A为圆心的圆上，求m

此题比较难。而且我们变态的数学老师可能会故意出这些过程很复杂的题，如果懒得写步骤，请告诉我应该用什么条件先求出什么来大概说一下过程
要这么简单还用问吗？这么长一道题目，涉及了圆的知识等等，岂是一句话就能说完

k的范围：[-1/3,0]
思路：
过A、B的直线L方程可得：(x/a)+(y/-b)=1(直线方程的截距式，这个不会可以用别的方法去解方程L）整理得：-bx+ay+ab=0
而原点到L的距离是：|ab|/√(a^2+b^2)=√3/2…………1 a^2表示a的平方
e=c/a=2√3/3……………………2
可解得：a^2=3，b^2=1.双曲线方程为可知
由点A(0,-1)，显然可得k一定存在，否则直线与y轴平行，不符合C、D在以A为圆心的圆上。下面讨论k存在的情况：
把直线M:y=kx+m代入双曲线中，可得一个关于k,m的方程：
[1-3(k^2)]x^2-6kmx-3(m^2)-3=0,可得x1+x2=6km/[1-3(k^2)]
再由y=kx+m可得y1+y2=2m+{6m(k^2)/[1-3(k^2)]}
（其中（x1,y1）(x2,y2)是C、D点的坐标)
设C、D的中点是N，由C、D是以A为圆心的圆上的点，所以点A、N的斜率是-1/k
用斜率公式可得：k^2=-(1+3m)/3m,显然此式得大于等于0，解之，
可得k的范围：[-1/3,0]

k=0
m=-b
y=-b

你不觉得只要K=0 M为任何值都可以吗