急需解决数学题，聪明的人赶紧劲来帮我解决吧

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 03:24:17
大学微积分的书中的题目：某林区现有木材10万米立方。如果在每一瞬时木材的变化率与当时木材数成正比，假设10年后该林区能有木材万立方米，试确定木材数P与时间t的关系

10年后有多少？？我假设一个数来算了哈，不一样的数的话，请自行更改，反正方法是一样的。
假设，10年后25万立方米。
我们先假设变化率dP/dt=kP（与P成正比，比例系数为K）
（注意：dP是变化量，dP/dt才是变化率）。
那么，dP/P=k dt。两边积分。ln（P/P0）=kt
这里，有两个未知数。k和c。而我们有两个已知数：t=0时P=10，t=10时P=25.
那么代入可得P0=10，k请自行求解。
那么，P与t的关系就求出来了。
P=P0*e^kt

简单的常微分方程初值问题。
dP/dt=kP,P(0)=10
解得P=10exp(kt)
k是比例系数。