高一求值域，采纳你速度

设t=2sinx+3,则sinx=(t-3)/2,1<=t<=5
f(x)=g(t)=(2((t-3)/2)^2-3(t-3)/2)/t^2
=((t-3)^2-3(t-3))/(2t^2)
=(t^2-9t+18)/(2t^2)
=9/t^2-9/(2t)+1/2
再设k=1/t，则1/5<=k<=1
g(t)=h(k)=9k^2-9k/2+1/2
=9(k-1/4)^2-1/16
-1/20<=k-1/4<=3/4
所以
h(k)>=-1/16
h(k)<=9*(3/4)^2-1/16=5
所以-1/16<=h(k)<=5
所以-1/16<=f(x)<=5
答案是[-1/16,5]

.....不会

解：
由于：
f(x)=[2(sinx)^2-3sinx]/[(2sinx+3)^2]
则设t=sinx
则f(x)
=[2t^2-3t]/[(2t+3)^2]
利用分离系数法，得：
=[(1/2)(4t^2-6t)]/[(2t+3)^2]
={(1/2)[(2t+3)^2-18t-9]}/[(2t+3)^2]
=[(1/2)[(2t+3)^2-9(2t+3)+18]}/[(2t+3)^2]
=(1/2){1-9/(2t+3)+18/(2t+3)^2}

由于：t=sinx属于[-1,1]
则：2t+3属于[1,5]
设m=2t+3
则：f(x)
=(1/2)[1-9m+18m^2]
=9m^2-(9/2)m+1/2
=9(m-1/4)^2-1/16
由于：m属于[1,5]
则当m=1时，f(x)取最小值=5
当m=4时，f(x)取最大值=253/2

-1<sinx<1
1<2sinx+3<5
1<(2sinx+3)^2<25
1/25<1/