もうすぐきちゃうから きちゃう不是完成时吗?为什么能和すぐ连着用?

不知道前面是怎样的语境，有两种可能，不过都能解释的通。
きちゃう＝来てしまう
这里是しまう作为一种补助动词的用法
接续：动词连用形+て+しまう
这种用法的しまう有两种解释

第一：表示完全完成某动作、行为。如
「早く食べて―・いなさい」「所帯染みて―・う」「あきれて―・う」
用在你的例句中表示“已经马上就要来了”，しまう只起了一个助动词的作用，表达“来る”的完成。只不过动作主语毕竟还没“来到”，しまう就不能用过去时。所以他并不表示过去时。

第二：表示不期望发生的事情发生。（个人认为原文正是要表达这种意思）如
「负けて―・った」「まずいところを见られて―・った」
这时句意为“已经马上就要来了”，言外之意有焦急、无奈、遭了等。しまう同样没有实际意义。这里，しまう也与时态无关。

也就是说，しまう不代表固定的完成时，作为补助动词的时候无实际意义。

实际上 ちゃう/しまう = will
ちゃった/しまった才是真正的完成。

快用完了；快到期了等
当然能连在一起，因为还不是过去时，只是说快要……
不是完成时，きってしまう的简写。表示不好的结果。