已知点P是抛物线y的平方=2x上的动点，点P在y轴的射影是M，定点A的坐标是（7／2，4），则PA+PM的最小值

简单，没分，绕行。
过A做y轴垂线与曲线的交点,即要得到最小时的P点，答案7/2
给分吧。

解：依题意可知焦点F（ 1/2,0），准线 x=-1/2，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|-1/2=|PF|-1/2．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-1/2 ，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，
当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．
则所求为|PM|+|PA|=5-1/2=9/2

．故答案为：9/2

．做成7/2的错了

你题目错了吧 首项应是四次方吧 导数方程 f`(x)=12x^3-6x^2-18x 令x=| f`(x)=0 切线方程为y=-4

抛物线焦点F（1/2，0），准线x=-1/2,延长PM交准线于N，由抛物线定义|PF|=|PN|，∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5，而|MN|=1/2，∴PA|+|PM|≥5-1/2=9/2，当且仅当A，P，F三点共线时取“=”号，此时P位于抛物线上P',∴|PA|+|PM|的最小值为9/2