已知函数y=f(x)的定义域是R，且对任意a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).证明函数y=f(x)R上的减函数

当a=0，b=1时候，代人函数，得f（0）=0
当a=x，b=-x 。。。。。。f(x) + f(-x)=0
当b>0时，f(a+b) = f(a) + f(b)-> f(a+b) - f(a) = f(b)
当x>0时，f(x)<0恒成立 所以f(b)<0,所以f(a+b) - f(a) = f(b)<0,而且a+b>a
证明到x>0时候，是递减
当b<0时候，f(a) - f(a+b) = -f(b)
因为f(x) + f(-x)=0
所以f(a) - f(a+b) = f(-b) -b>0而且当x>0时，f(x)<0恒成立
故f(a) - f(a+b)<0而且而且a>a+b
证明到x<0时候，是递减
。。。。函数y=f(x)R上的减函数

a=b=0，代人函数，得f（0）=0
a=x，b=-x 。。。。。。f(x) + f(-x)=0
a>b，f(a) - f(b)= f(a-b+b) - f(b) =f(a-b)+f(b)-f(b)
= f(a-b)<0
当x>0时，f(x)<0恒成立.a-b>0
故f(a) - f(b)<0
函数y=f(x)R上的减函数