一道小学证明题

5^n=(4+1)^n
不管展开后是什么样子 最后一项一定是1 前面一定是4的倍数
所以
5的n次方，一定能化成4A+1的形式

5¹=4+1 A=1

5的5的n次方＝5的n-1次方×（4+1）＝5的n-1次方×4+5的n-1次方＝5的n-1次方×4+5的n-2次方×（4+1）＝5的n-1次方×4+5的n-2次方×4+5的n-2次方＝......＝5的n-1次方×4+5的n-2次方×4+......+5的1次方×4+1（5的0次方）＝4A+1

希望我的回答对你有帮助。

5¹=4+1 A=1

证明：4A+1=4A+1 x A
=4A+A
=5A
而5A是5的倍数，5的n次方也是5的倍数
所以总有1个A的取值满足1个n的取值。

n=1时，A=1
n=2时，A=前一个A乘以5再加上1（1*5+1=6），5^2=25，4*6+1=25
n=3时，A=6*5+1=31，5^3=125，4*31+1=125
n=4时，A=31*5+1=156，5^4=625，4*156+1=625
……
……
……
基本就是这个规律了，自己总结下吧

5的5的n次方＝5的n-1次方×（4+1）＝5的n-1次方×4+5的n-1次方＝5的n-1次方×4+5的n-2次方×（4+1）＝5的n-1次方×4+5的n-2次方×4+5的n-2次方＝......＝5的n-1次方×4+5的n-2次方×4+......+5的1次方×4+1（5的0次方）＝4A+1