已知sin(α-π)=4/5,且α是第四象限角,则cos(π-α)=

(1)sin^2(α-π)+cos^2(α-π)=1,所以cos(α-π)=+-3/5,cos(π-α)=cos(α-π)=+-3/5,因为α是第四象限角,所以π-α是第二象限角，所以cos(π-α)=-3/5.
(2)左边=1+2sinαcosα/cos^2α-sin^2α=1+sina2α/cos2α,同理右边=cos2α/1-sin2α,分式的分子分母同乘以（1+sina2α）可得，右边=(1+sina2α)cos2α/1-sin^2(2α)=1+sina2α/cos2α,左边=右边。可证

左边=[1-2sinacosa]/[cos^2(a)-sin^2(a)]
=(1-sin2a)/cos2a

右边=[cos^2(a)-sina^2(a)]/(1+2sinacosa)
=cos2a/(1+sin2a)
又因为1-sin^2(2a)=cos^(2x)
( 1-sin2a)(1+sin2a)=cos(2a) * cos(2a)
所以(1-sin2a)/cos2a=cos2a/(1+sin2a)
左边等于右边
得证

1.α是第四象限角,所以π-α是第三象限的角，所以cos(π-α)=-3/5.

2.sin(π+α)=sin(α-π+2π)=4/5;
cos(-α)=cos(π-α-π)=3/5；
cos(π+α)=3/5；
sin(π-α)=-4/5;
代入其中计算即可。
此题主要是分析角所在的象限，你可以假设α为330度，然后通过计算就可以得出要计算的正余弦所在的象限了，再计算就明白了

sin(α-π)=4/5 sinα=-4/5
cos(π-α)=-cosα=-3/5

2.证明1+2sin(π+α)cos(-α)/cos^2(π-α）-sin^2(π+α）=cos^2(π+α)-sin^2(π-α)/1-2sin(π+α)cos(-α)
左边=1+2sin(π+α)cos(-α)/cos^2(π-α）-sin^2(π+α）=1-2sin(α)cos(α)/(c