数学·~！急急急急急急急

过AC直线作平面ACA1C1⊥平面α，交线为A1C1,A1、C1为A、C的投影点
即AA1⊥平面α,CC1⊥平面α,则AA1=CC1
同理，过BD直线作平面BDB1D1⊥平面α，交线为B1D1,B1、D1为B、D的投影点
即BB1⊥平面α,DD1⊥平面α,则DD1=BB1
∵ BB1平面α,AA1⊥平面α
∴ BB1‖AA1,AA1MBB1在同一个平面内
同理，可证明CC1‖DD1,CC1NDD1在一个平面内
若AM=BM，则RtΔAA1M≌RtΔBB1M
BB1=AA1
∵ AA1=CC1,DD1=BB1
∴ CC1=DD1
∴ RtΔCC1N≌RtΔDD1N
∴ CN=DN

过B作BE//a,过A作AH⊥α交BE于E,交α于F
则由AM=BM，知AF=EF
过C作CP⊥α于P，并延长交BE（或其延长线）于Q
则由直线a‖平面α，直线b‖平面α知，AF=CP,EF=PQ
所以，CP=PQ
所以，CN=DN

过AC直线作平面ACA1C1⊥平面α，交线为A1C1,A1、C1为A、C投影点
即AA1⊥平面α,CC1⊥平面α,则AA1=CC1
同理，过BD直线作平面BDB1D1⊥平面α，交线为B1D1,B1、D1为B、D的投影点
即BB1⊥平面α,DD1⊥平面α,则DD1=BB1
∵ BB1平面α,AA1⊥平面α
∴ BB1‖AA1,AA1MBB1在同一个平面内
同理，可证明CC1‖DD1,CC1NDD1在一个平面 CN=DN