两个式子比较大小，导了半天没弄出来

这题明显有问题！
L1，L2和L3为正数，C为常数，那根号要成立，C必须是负的
假设C为-100，L3=sqrt（69），L2=sqrt（44），L1=sqrt（21）；
图片中的等式肯定满足，但是L3-L2=1.6734，L2-L1=2.0507

所以我认为题目改为：C为正常数，L1,L2,L3均为大于sqrt（C）的正数且有L1<L2<L3 求证：L3-L2>L2-L1 才比较合适。

在这种情况下，证明如下：
假设函数f（x）=sqrt（x^2-C）,则f（x）的一阶导数为x/sqrt(x^2-C),
而容易得到f(x)的二阶导数始终小于零，从而f（x）的一阶导数是减函数；

有这么一个定理，如果在区间【a,b】上函数g（x）可导，则至少存在一个t属于（a，b），使得g（t）的一阶导数=【g（b）-g（a）】/(b-a);

现在函数为f（x）=sqrt（x^2-C）,在题目给定的定义域内肯定满足可导这个条件，因此：
在区间(L2,L3)内存在一个x2使得f（x2）的一阶导数=【f（L3）-f（L2）】/（L3-L2）；
同样可以有：
在区间(L1,L2)内存在一个x1使得f（x1）的一阶导数=【f（L2）-f（L1）】/（L2-L1）；

刚刚已经说明f（x）的一阶导数是个减函数，而由题目必有：x2>x1,则：
f（x2）的一阶导数<f（x1）的一阶导数，
从而推得：
【f（L3）-f（L2）】/（L3-L2）<【f（L2）-f（L1）】/（L2-L1）,
题目中已经给出： 【f（L3）-f（L2）】=【f（L2）-f（L1）】，
那么：（L3-L2）>(L2-L1);

如果碰到此类问题，就直接看二阶导数是不是恒小于零，是的话证法也就可以套上面的了