一道关于初中函数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 18:05:53
一开口向上的抛物线于X轴交于A（m-2,0),B(m+2,0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC。
①：若m为常数，求抛物线的解析式。
②：若m为小于0的常数，那么①中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？
③：设抛物线交y轴的正半轴于D点，问是否存在实数m，使△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值：若不存在，说明理由。

1）
抛物线于X轴交于A（m-2,0),B(m+2,0)
所以，设方程为：y=a[x-(m-2)][x-(m+2)]
即：y=a(x-m)^2-4a
C点坐标（m,-4a)
AC⊥BC
Kac*Kbc=2/(-4a)*(-2)/(-4a)=-1
a=±1/2
因为开口向上，所以，-4a<0,所以，a=1/2
抛物线的解析式:
y=(x-m)^2/2-2

②
若m为小于0的常数，那么①中的抛物线向右平移|m|个单位，再向上平移2个单位，可以使顶点在坐标原点

③
D点坐标：(0,m^2/2-2)
△BOD为等腰三角形，则：BO=DO
m^2/2-2=m+2
m^2-2m-8=0
m1=-2,m2=4
m=-2时，m+2=0,B在原点，△BOD不存在
所以，m=4时，△BOD为等腰三角形