已知正多边形的边长为2√3cm,内切圆半径r=3cm,求此正多边形的边数及外接圆半径R

正多边形的边长为2√3cm,其边长的一半=√3cm;
外接圆半径R=√[3²+(√3)²]=2√3(cm),
所以外接圆半径R=正多边形的边长,
正多边形的1条边的2个端点与圆心组成的三角形为等边三角形,正多边形的1条边所对的圆心角=60度,
因此,此正多边形的边数:360=1:60,
此正多边形的边数=360/60=6.

正多边形的边长为2√3cm,其边长的一半=√3cm;
外接圆半径R=√[3²+(√3)²]=2√3(cm),
所以外接圆半径R=正多边形的边长,
正多边形的1条边的2个端点与圆心组成的三角形为等边三角形,正多边形的1条边所对的圆心角=60度,
所以,此正多边形的边数÷360=60,
此正多边形的边数=360÷60=6.
边数：6

红色线为多边形的一条边，小圆内切，大圆外切。

所以红线长2√3cm，绿线长3cm。由直角三角形得：蓝线长为2√3cm

另外，由各线长度关系可以得知红蓝线夹角为60度，所以多边形内角为2*60=120度，所以此多边形为正六边形。

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