离散数学群问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 03:11:17
试验证(P(X*X),Å)是群. P(X*X)是X*X的幂集，Å是复合运算。 这句话对吗? 最好能给出证明，想了N久都没证明出，感觉是错的，但教科书上说是对的。
粘贴复制的就不要来了，找不到的。

设半群<A ，·>中任意两个不同元素关于运算符“·”不可交换。
证明：对任何a є A , 都有 a·a=a .

用反证:
如果a*a=b(a,b不同)
那么(a*a)*a=b*a;
a*(a*a)=a*b;推出b*a=a*b
任意两个不同元素关于运算符“·”不可

由P(X*X)是X*X的幂集，故P(X*X)的元素均是X*X的子集，或P(X*X)是X上全部关系构成的集合，X上的关系对复合运算满足结合性，恒等关系是关于复合运算的幺元，故(P(X*X),Å)是含幺半群，但是对X上的任意关系R不一定存在逆元，即对关系R不一定存在Q，使得RQ=QR=I，其中I是X上的恒等关系，如空关系就没有逆元，当然不只是空关系。因此你的感觉是对的，教科书上说却是错的。