如图，已知圆O中，弦AB‖CF,D在CF的延长线上,DA交圆O于E，试说明AD*EC=DC*BC

连接AF
∵圆O中，弦AB‖CF
∴BC=AF
又圆周角∠EAF与∠ECF所对的是同一条弦EF
所以∠EAF=∠ECF
又有公共角∠D
∴△DAF∽△DCE
∴AD/AF=DC/EC
∴AD/BC=DC/EC
即AD*EC=DC*BC

证明：
连接AC、BD
则由AB‖CF知：S（△ACD）＝S（△BCD），这是因为这两个三角形同底、等高
即有：AD•CE•sin∠AEC＝DC•BC•sin∠BCD，这是上述两三角形面积的2倍
而A、B、C、E四点共圆，AB‖CF，所以∠AEC＝∠ABC＝∠BCD
故有：AD•CE＝DC•BC