UC知道标准方程
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 01:37:46
求中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆的标准方程。(1)离心率e=3/5，长轴长与短轴长之和为36。（2）离心率e=3/5,且过点P（5，4）。
(1)由e=c/a=3/5得：c=3c/5
由2a+2b=36得：a+b=18,即b=18-a (0<a<18)
将以上两式代入a^2=b^2+c^2,计算得：a=10,b=8
∴椭圆标准方程为：x^2/100+y^2/64=1或x^2/64+y^2/100=1
(2)由e=c/a=3/5得：c=3c/5
∴b^2=16a^2/25
当椭圆焦点在x轴时，设椭圆方程为：x^2/a^2+(25y^2)/(16a^2)=1
将点P代入，得：a^2=50
∴椭圆方程为x^2/50+y^2/32=1
当椭圆焦点在y轴时，设椭圆方程为：y^2/a^2+(25x^2)/(16a^2)=1
将点P代入，得：a^2=881/16
∴椭圆方程为25x^2/881+16y^2/881=1