求助！高中求最值的题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 19:25:43
x1,y1属于R,x1^2+y1^2=9,x2^2+y2^2=16.证明(x1x2+y1y2)^2<=(x1^2+y1^2)*(x2^2+y2^2).并求x1x2+y1y2最大值

(x1y2-x2y1)^2>=0 必然成立
展开得x1^2y2^2+x2^2y1^2>=2x1x2y1y2
不等式两边同时加上x1^2x2^2+y1^2y2^2
得到(x1^2+y1^2)*(x2^2+y2^2)>=(x1x2+y1y2)^2
即所证得求
x1^2+y1^2=9,x2^2+y2^2=16是两个同心圆
设x1=3sina y1=3cosa,x2=4sinβ y2=4cosβ
x1x2+y1y2=12(cosαcosβ+sinαsinβ)
利用和差化积公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
x1x2+y1y2=12cos(α-β)<=12