高三的三角函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 04:57:26
已知三角形ABC中 （tanA＋1）（tanB＋1）＝2，AB＝2

（1）求C的度数。
（2）求三角形ABC面积最大值

（tanA＋1）（tanB＋1）＝2
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1=-tanC

C=135°
c^2=a^2+b^2-2abcosC,c=AB=2,a^2+b^2>=2ab
ab(2+√2）)<=4
ab<=4-2√2
S三角形ABC面积
=1/2absinC
<=1/2(4-2√2)*√2/2
=√2-1
三角形ABC面积最大值√2-1