抛物线经过A(-1,3),B(2,0),C(M,0)三点,且∠ABC=∠ACB,求此抛物线的解析式

∠ABC=∠ACB
所以三角形ABC是等腰三角形
BC是底边
所以BC的垂直平分线过A

因为B和C都是x轴上的点
所以对称轴过BC中点
则BC的垂直平分线就是对称轴
A在对称轴上
所以是顶点
所以是y=a(x+1)²+3
把B代入
0=9a+3
a=-1/3
y=-1/3(x+1)²+3
即y=-x²/3-2x/3+8/3

∠ABC=∠ACB
什么AB=AC
则x=-1是BC的垂直平分线
C（-4，0）
设y=a（x+4）（x-2）带入（-1.3）
a=-1/3

由∠ABC=∠ACB，可得M=-4（可从A向X轴作垂线，交X轴于D,D的横坐标也是-1，则AD是△ABC的中线，因为∠ABC=∠ACB，即D是B与M的中点）
从过X轴上两点，还有一点在X轴上方，我们可得此抛物线开口向下，
不防设为y=ax^2+bx+c，又过三点，三个参量，三个方程，可解，

也可由与X轴两交点为对应方程两根，
可设抛物线为：y=a(x-2)(x+4),再把（-1，3）代入，解得a即可。
a=-1/3。 即y=-(x-2)(x+4)/3