高二曲线与方程

楼上的思路是正确的，但最后在描述圆心的时候出现问题，因为方程为(x+2a)²+y²=(2m)，即圆心在负半轴上，而B点在正半轴上，B怎么可能为圆心，圆心应该在距离A左边距离为2a的一点上，其他的都是正确的，其实求方程也没有那么复杂，根据几何性质观察就可以得到，过C作CF//AD因为D为BC中点那么AD=2m，A为（-2a，0），不管C怎么变动，过C作CF//AD，均可得到以上结论，那么即点C在圆心为（-2a，0），半径为2m的圆上，故轨迹方程为(x+2a)²+y²=(2m)²

以A为原点，AB所在直线为x轴正半轴建立直角坐标系，则A(0,0),B(2a,0),
设C(x0,y0),则D((x0+2a)/2,(y0+0)/2),|AD|²=((x0+2a)/2-0)²+((y0+0)/2)-0)²,
已知|AD|=m，所以(x0+2a)²/4+y0²/4=m²，即(x0+2a)²+y0²=(2m)²，
由于C(x0,y0)的任意性,将C(x0,y0)换成C(x,y)，则C的轨迹方程为
(x+2a)²+y²=(2m)²。是个以B为圆心，以2m为半径的圆。