关于极限的问题～

这不是性质。这是显然的。
lim的含义是当t趋近于无穷大的时候某个函数的值。
那么对于你的问题，f(x)-g(x)=u(x)表示的是无论什么x都满足这个式子。那么无论x是趋近于那个数，无穷也好，0也好，1也好，2也好，都满足f(x)-g(x)=u(x)。自然就有limf(x)-limg(x)=limu(x)。
所以说f(x)-g(x)=u(x)对出limf(x)-limg(x)=limu(x)
，limf(x)-limg(x)=limu(x)
推不出f(x)-g(x)=u(x)

如果limf(x)，limg(x)，limu(x)极限都存在，那么limf(x)-limg(x)=lim[f(x)-g(x)]=limu(x),这是极限的四则运算

这么推前提必须三者在所求点的极限都存在（两个就足够了，有个等式嘛），然后是极限的运算法则了，
即f(x)-g(x)的极限等于两者极限的差(再次申明fx和gx各自在所求点的极限存在，否则不成立，反例x=0,f(x)=g(x)=1/x,u(x)=x)。顺便提提这么做的原因，因为和差的极限是不能直接代值的，分成极限的和差就可以了。