轻伤案件查清当事人公安是否应刑拘

确实可拘可不拘。看具体情况。

因民事纠纷而引发的轻伤害案件，属于可调解性案件，同时也可由被害人自诉，是否将行为人刑事拘捕，一看当初被害人在报案材料中对该案的处理意见表述；二看行为人是否已经给付部分医疗费用等。
如果当初被害人报案时就明确要求公安机关依法追究其刑事责任，赔偿损失一案自己通过民事诉讼解决。那么公安机关在将行为人抓获后在证据确凿的情况下应当先行拘留或转取保候审。

公安机关有权根据情节作出处理，也就是说有权采取拒或不拘的措施

不拘留的话，取保候审也是强制措施，跟检察院起诉不起诉没关系。他们要不办就直接去法院起诉就行了，这个案子可以自诉。