若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的3倍,则它的离心率e的范围

椭圆的两准线之间的距离为2a^2/c，

长轴长为2a

所以2a^2/c≤3*2a 即c/a≥1/3

由离心率定义有e≥1/3且为椭圆

所以离心率e的范是[1/3,1)

椭圆的两准线之间的距离=2a^2/c≤3*2a
a≤3c
c/a≥1/3
所以，离心率e的范围：[1/3,1)