已知:三角形ABC中,AB=AC,角A=100度,BE平分角B交AC于E。求证:BC=AE+BE
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/05 21:26:06
思考:若角A=108度,那么BC等于那两条线段长的和呢?试证明之。
过C作CH‖AB交FE的延长线于点H
因为CH‖AB;E为BC中点,所以△BEG≌△CEH,BG=CH,∠BGE=∠H
由AD平分∠BAC,知∠BAD=∠DAC;
由EF‖AD,知∠BGE=∠BAD;∠F=∠DAC
所以∠BGE=∠F
因∠BGE=∠H,所以∠F=∠H,即CF=CH
由于BG=CH
所以BG=CF
做两条辅助线就好了。
1)过点E做角BEC的角平分线ED交BC于D。
2)在BC上取点F,令BF=BE。
3)连接EF。
可证 三角形ABE 全等于 三角形DBE, 则AE=DE
再证 三角形EDF 是 等腰三角形,则DE=FE
再证 三角形CFE 是 等腰三角形,则FC=FE
即 FC=AE。 又 BE=BF,所以BC=BF+FC=BE+AE,证毕。
过C作CH‖AB交FE的延长线于点H
因为CH‖AB;E为BC中点,所以△BEG≌△CEH,BG=CH,∠BGE=∠H
由AD平分∠BAC,知∠BAD=∠DAC;
由EF‖AD,知∠BGE=∠BAD;∠F=∠DAC
所以∠BGE=∠F
因∠BGE=∠H,所以∠F=∠H,即CF=CH
由于BG=CH
所以BG=CF
(1)取BD=BE,D在BC上.
现在只需证AE=CD即可证得BC=AE+BE.
又在BC上取F点,使AB=BF.
三角形ABE全等于三角形EBF,,得AE=ED.
现在把各角度标清,
<DEC=<DCE=40度
所以ED=DC,又得AE=ED.,所以AE=CD得证
已知三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC
在三角形ABC中,已知AB=AC,
在三角形ABC中,已知sin(A+B)=0.6,sin(A-B)=0.2,且AB=3,求三角形ABC的面积。
已知:在三角形ABC中角A=60,角B=45,AB=8,求三角形ABC的面积
已知在三角形ABC中,AB=3,AC=5,中线AD=2,求三角形ABC的面积及点A到BC边的距离
已知三角形ABC中,<A=60度.<B=45度,AB=2,则BC=
在三角形ABC中,,已知a^2+ab=c^2-b^2,则内角C等于多少
如图,在三角形ABC中,AB=10 ,A
已知三角形ABC中,角A=60度,BD(AC的高),CE(AB的高)是三角形ABC两高。求证,三角形ADE和三角形ABC相
已知三角形ABC中,AB=a,BC=b,AC=c,AD是角A的角平分线,那么BD等于什么呢? 已知三角