若sin(π/4-α）=5/13,α∈(0,π/4),则sin(π/4+α)等于

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 16:28:45
请求解答
还有个，已知cos（75°+α）=1/3α为第三象限角，则sin（α-105°）=______

我只知道可以转化，但是这类题做的不多，还是不太明白
恳请过程解答，谢谢

α∈(0,π/4),
π/4-α∈(0,π/4),
cos(π/4-α)>0
sin²(π/4-α)+cos²(π/4-α)=1
cos(π/4-α)=12/13
sin(π/4+α)=cos[π/2-(π/4+α)]=cos(π/4-α)=12/13

360k+180<α<360k+270
360k+255<α+75<360k+345
所以α+75在第三或第四象限
所以sin(75+α)<0
sin²(75+α)+cos²(75+α)=1
所以sin(75+α)=-2√2/3
sin(α-105)=-sin(105-α)=-sin[180-(105-α)]=-sin(75+α)=2√2/3