若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，求离心率

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 15:21:16

短轴顶点与焦点的两条连线的长均为a，短轴为2b，则
(2b)²=a²+a²
a²=2b²
e=c/a=√2/2

设上下两顶点为A B ，设右焦点为 C 所以△ ACB 为直角三角形
离心率c/a = OC/AC = 1/更号2 = 更号2/2
（因为等腰直角三角形的1：1：更号2的关系）

由于椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，所以以原点为圆心，半焦距长为半径的圆过椭圆短轴的两顶点，
所以b=c，又a²=b²+c²

a²=2c²

e=√2/2

过椭圆x2+2y2＝2的焦点引条斜线角为45度的线，求以此线与椭圆的两个焦点及椭圆中心为顶点的三角形 F1为椭圆左焦点,A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点,O为椭圆中心.若P在椭圆上,当PF1垂直F1A,OP平行AB,求离心率 椭圆的焦点坐标 椭圆一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴交点求椭圆做标 已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在X轴上,若右焦点到直线X-Y+2根号2=0的距离为3.求椭圆的方程 椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点P与椭圆两焦点F1,F2连线互相垂直,则三角形PF1F2的面积 以正方形ABCD的相对顶点A和C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为? 求椭圆的标准方程：焦点在x轴上，焦距为8，上顶点对左、右顶点的张角为120度。 求椭圆的标准方程：焦点在x轴上，焦距为8，上顶点对左、右顶点的张角为120度。最好不用余弦定理 已知椭圆离心率为e，焦点F1，F2，抛物线C以F1为顶点F2为焦点，P是他们的一个交点，若PF1：PF2=e，求e?