请教一道小学奥数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 17:33:51
一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲和乙、丙次序轮做，恰好整天完工;如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天;如果按丙、甲、乙次序轮做;比原计划多用1/3天。己知甲单独做13天完工，且3个工程队的效率各不相同。那么这项工程由甲、乙、丙三个队合做要多少天完工?
请写出详细解题过程.

解：此题有两种可能：
（1）设甲、乙、丙每人做一天看成一组得：
（ 甲+乙+丙）.....甲
（乙+丙+甲）.....乙+1/2丙
（丙+甲+乙）.....丙+1/3甲
从而得：甲=乙+1/2丙=丙+1/3甲
丙=2/3甲
=2/3×1/13
= 2/39
乙=1/13-1/2×2/39
=2/39
甲乙丙的工作效率：甲为1/13，乙为2/39，丙为2/39；（不符合题意。）
（2）得从新考利：
（甲+乙+丙）......甲+乙
（乙+丙+甲）.....乙+丙+1/2甲
（丙+甲+乙）......丙+甲+1/3乙
甲+乙=乙+丙+1/2甲
丙=1/2甲
=1/2×1/13
=1/26
甲+乙=丙+甲+1/3乙
丙=2/3乙
乙=丙÷2/3
=1/26×3/2
=3/52
求得甲乙丙的工作效率：甲为1/13，乙为3/52，丙为1/26；（符合题意）
1÷（1/13+3/52+1/26）
=1÷9/52
=52/9 （天）
答：甲乙丙三对合作需52/9天。

解：把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同（见虚线左边），相差的就是最后一轮（见虚线右边）。
甲乙丙……甲乙丙|甲乙
乙丙甲……乙丙甲|乙丙＋1/2甲
丙甲乙……丙甲乙|丙甲＋1/3乙

由最后一轮完成的工作量相同，得到
甲＋乙＝乙＋丙＋0.5甲 ①
乙＋丙＋0.5甲＝丙＋甲＋1/3乙 ②
有①式得到：丙＝0.5甲；由②式得到：乙＝3/4甲。
甲、乙、丙三人合做一天等于甲做1＋3/4＋0.5＝9/4（