奥数!!!要过程~~谢谢了

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 01:05:14
题目1:一个数,如果它有8个约数,那么这个数最小为几?
题目2:有三个连续自然数,如果中间数是个完全平方数,那么这三个连续自然数的乘积必定是60的倍数。请说明理由。
题目3:分母是385的最简真分数有多少个?并求这些真分数的和。
谢谢了

题目一:
八个约数必定互质。又最小,可知,八个约数是
1、2、2、2、2、2、2、2,相乘等于128.

题目二:三个自然数相乘,必定是6的倍数。因为三个数里必有一个数是偶数,一个是3的倍数。
另外,考察每个数的个位数,可能是0到9.平方后各位分别是0、1、4、9、6、5、6、9、4、1
。发现规律没有,平方后的各位要么是9、0、 1,要么是4、5、6。又因为这个数是中间的那个数,所以三个数中必有一个数的个位是5。这样三个数的乘积定是30的倍数。现在再找一个2出来就可以了。
这三个数的个位可能依次是3、4、5,或4、5、6,或5、6、7。前两种情况三个数有两个偶数,积肯定是60的倍数。至于第三种,中间数的个位是6.中间数的正平方根的个位是4或6.则中间数是偶数的平方。所以第三种情况也能被60整除。

题目三:最简真分数要求分子分母互质。
将385因数分解。5 * 7 * 11 = 385。只要不包含这些质数的因数相乘(也可自乘)所得都可做分子。
1、2、3、13、17、19、23。。。一直到小于385的最大质数。这个好麻烦自己算啦。