关于九年级2次函数的一些问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 18:11:54
二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象经(-1.2).且与X轴交点的横坐标分别为X1.X2.其中-2<X1<-1. 0<X2<1 .则下列结论:
①4a-2b+c<0②2a-b<0③a<-1④b^2+8a>4a 其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
请各位大侠告诉我正确答案.....1.2.3.4哪个对 还有怎么推算出来..我技术有限不能把图弄出来...对不起 ..........帮帮!谢了

1.由题设知，二次函数 y=ax²+bx+c (a≠0) 的图象的开口向下，即 a＜0，
当x=-2时，y=4a-2b+c，由图象知，点（-2，4a-2b+c）在第三象限，∴4a-2b+c＜0，

2.又-2< x1 <-1 , 0< x2 <1 ，∴-2< x1+x2 <0，由方程ax²+bx+c=0的根与系数的关系，x1+x2=-b/a
∴-b/a＞-2，因为a＜0，所以-b＜-2a，即2a-b<0，

3.由图象知，当x=-1时，y=a-b+c＞0，当x=1时，y=a+b+c＜0，∴[（a+c）-b][（a+c）+b]＜0，
即（a+c)²-b²＜0，又 ( -1,2 )在抛物线y=ax²+bx+c上，∴a-b+c=2 ，a+c=b+2
∴ （b+2)²-b²＜0 ，∴b ＜ -2， 而b=a+c-2 ∴ a+c-2 ＜ -2 ， ∴ a+c＜0 （1）
又4a-2b+c＜0 即4a-2（a+c-2 ）+c ＜0 ∴2a-c＜-4 （2），（1）+（2）得a＜-4/3＜-1

4.∵b²+8a-4ac=b²+4a（2-c），而a-b+c=2 ，2-c=a-b
∴b²+8a-4ac=b²+4a（2-c）= b²+4a（a-b）= b²-4ab+4a²=（b-2a)²＞0 （b ≠2a，否则对称轴为
x=-1,与-2< x1 <-1 , 0< x2 <1矛盾 ） 即 b²+8a-4ac＞0，∴b²+8a＞4ac

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对称轴为-b/2a=(x1+x2)/2
因为-2<x1<-1,0<x2<1,所以-1<-b/2a<0
又抛物线开口向下，所以a<0，所以2a<b<0，