三角函数的实际问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 23:40:16
如图，一艘船以36节每分钟的速度在海面上航行，当它到达A处时，正东北方向有一个小岛B.船继续向北行了40min到达C，发现小岛在船的北偏东75°方向。求此时小岛与货船的距离。

AC=36×40=1440节，
从B向射线AC做垂线垂足为D，
BD/AB=BD/根号2×AD=sin45度，——》BD/根号2×AD=根号2/2——》BD=AD
——》CD=AD-AC=BD-AC，
BD/BC=sin75度，（1）
CD/BC=cos75度，——》BC=CD/cos75度=BD-1440/cos75度（2）
（1）——》BD=BCsin75度（3）
（3）代入（2）——》BCsin75度-1440=BCcos75度
——》BC=1440/（sin75度-cos75度）
=1440/（sin（45度+30度）-cos（45度+30度））
=1440/（sin45度cos30度+cos45度sin30度-cos45度cos30度+sin45度sin30度）
=1440/（根号2/2）
=1440根号2（节）