一道很难的奥数题= = 求救~数学帝来~~~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/06 01:48:09

如图,△ABC中,AC=BC=5,∠ACB=80°,O为△ABC中一点,∠OAB=10°,∠OBA=30°,则线段AO的长是多少？ = = 求救我要详细的解题过程~~！！

作点A关于OB的对称点D，连结BD、
AD、CD
∴△ABD是等边三角形
∴AD＝BD
∵AC＝BC，CD＝CD
∴△ACD≌△BCD
∴∠ADC＝∠BDC＝30°＝∠ABO
∵∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝10°＝∠BAO
AD＝AB
∴△ACD≌△AOB
∴OA＝AC＝5

AO/SINOBA=AB/SINAOB
AB/SIN80=AC/SIN50
AB=5sin80/sin50
AO=5sin30sin80/sin50sin140=5sin80/2sin50sin140

作点A关于OB的对称点D，连结BD、
AD、CD
∴△ABD是等边三角形
∴AD＝BD
∵AC＝BC，CD＝CD
∴△ACD≌△BCD
∴∠ADC＝∠BDC＝30°＝∠ABO
∵∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝10°＝∠BAO
∵ AD＝AB
∴△ACD≌△AOB
∴AO＝AC=5
所以AO最后=5

每个角都知道啊，先通过正余弦公式算出AB，在三角形ABO中，用正余弦公式算出AO,就可以了，思维就是这样，你自己好好算算，练练计算能力