计算lim((1/x²)-cotx²)

楼上的做法出错了，等价量不能用于加减极限中
通分之后，分子＝sin^2x-x^2cos^2x,分母＝x^2sin^2x
在分子上减去一个x^2sin^2x,再加上一个
整理后得原式＝1+lim(sin^2x-x^2)/x^2sin^2x
故原式等价于求1右边一串的极限，此处为方便计算，可以先用等价量把分母转换为x^4,注意到可以用洛比达法则，
分母一次求导后为sin2x-2x,分子为4x^3，为不定式继续求导并约分
分母求导后为cos2x-1,分子为6x^2,再求导约分
分母为-sin2x，分子为6x,此时可以用等价量求得极限为-1/3
故原式极限为1－1/3=2/3

加油！