lim (2sinx+cosx)^(1/x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 04:50:10
lim (2sinx+cosx)^(1/x)
x→0

题见于清华大学版《微积分（Ⅰ)》，是在讲等价无穷小和洛毕达法则之前出现的，也就是说可能要用最基本的极限的四则运算和复合来求解。

高手请给出过程，谢谢！

答案因该是e^2

先求lim ln((2sinx+cosx)^(1/x)) x->0
=lim (ln(2sinx+cosx)/x) x->0
用洛毕达法则 分子分母同时求导得
=lim (2cosx-sinx)/(2sinx+cosx) x->0
sinx=0,所以
=lim 2cosx/cosx x->0
=2
所以lim (2sinx+cosx)^(1/x) x->0得
e^2