在四面体ABCD中,平面ABC⊥平面BCD,AB⊥AC,DC⊥BC,求证,平面ABD⊥平面ACD

∵CD⊥BC,
∵平面ABC⊥平面BCD,
∵CD∈平面BCD,
∴CD⊥平面ABC,(两平面垂直,若一平面上直线垂直交线,则该直线必垂直另一平面),
∵AB∈平面ABC,
∴AB⊥CD,
∵AB⊥AC,(已知),
AC∩CD=C,
∴AB⊥平面ACD,
∵AB∈平面ABD,
∴平面ABD⊥平面ACD. (若一直线垂直于一平面M,则通过该直线的平面N必垂直于平面M).