极值问题、急急急！在线等！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 08:58:20
已知4<a<12,求证:函数f(x)=x^2-aln(x-1)在区间(2,3)上有且只有一个极值

f'(x)=2x-a/(x-1)=0 ==> 2x^2-2x-a=0
记g(x)=2x^2-2x-a
g(2)=4-a<0,g(3)=12-a>0
因此g(x)=0在(2,3)至少有一个根，又因为g(-1)=4-a<0,g(-2)=12-a>0
所以g(x)=0在(-2,-1)至少有一个根。g=0至多两个根，因此g=0，在（2,3）内只有一个根。所以f'(x)=0在（2，3）内只有一个根，所以f在（2，3）内只有一个极值点。