椭圆的参数方程问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 02:36:09
已知椭圆x=cos& y=2sin& (这两个联立方程组 &为参数)上的点P（x,y）求z=x+y/2的取值范围

方法很多
直接用参数方程代入
z=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)
z∈[-√2，√2]

给你个公式

asin&+bcos&=√（a^2+b^2）sin(&+arctan(b/a))

以上的公式是正规的，但是考虑到arctan(b/a)既没用又费事，所以公式也可以写成asin&+bcos&=√（a^2+b^2）sin(&+$) ($就是那个角)

该公式最大值为√（a^2+b^2），最小值为-√（a^2+b^2）

你自己在算一算吧 （直接把XY带入所求式子中，再用我说的公式）

不难得出 [-√2，√2]