一道数学题（积分）

作图可知，明显a<0和a>1时值不可能最小
f(a)=(cosx+asinx)+(-cosx-asinx)
前一部分是0到arctan a,后一部分是arctan a 到π/4 (0<=a<=1)
sin(arctan a)=a/根号(1+a^2),cox(arctan a)=1/根号(1+a^2)
f(a)=(根号(a^2+1)-1)+(-(1+a)根号2/2-(-根号(a^2+1)))
=2根号(a^2+1)-根号2*(a+1)/2-1
求导
f'(a)=2a/根号(a^2+1)-根号2/2
a=4-根号15时最小为0
f(a)min=f(4-根号15)≈0.219

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楼主再耐心等一等，你的题够新颖的，本人再斟酌斟酌。