请教一道高一数学证明

解：因为a>0,b>0,c>0且a+b+c=1
故ab+bc+ac=（ab+bc+ac）（a+b+c）=a^2b+b^2a+ac^2+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2+3abc
从而ab+bc+ac-2abc>0.
又由几何平均值不等式有：ab+bc+ac-2abc>=3(abc）^2/3 -2abc ①
且由a+b+c=1，可得1>=3(abc)^1/3,解得abc<=1/27 ②
将②带入①就有
ab+bc+ac-2abc>=3(abc）^2/3-2abc
从而 ab+bc+ac-2abc<=9/29-2/27=7/27

先证左边，用缩放法，
中间的式子>3abc-2abc>0
再证右边，还是缩放法
中间式子<1/4*[(a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2]-2abc
当a=b=c时，取得最大值＝1/4*3*4/9-2*1/27=7/27
至此，不等式得证。