请教一道高一数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 01:38:37
如何证明y=x^(n分之九)(n属于自然数且n大于九)是奇函数
最好要有详细解答过程
可以发到邮箱kendygrate@126.com
答案好像是无论n为什么，都是奇函数。

如果n是偶数，则
y=x^(9/n)只有在x>=0时才有意义，定义域不是关于原点对称。
所以n是偶数时函数是非奇非偶函数。
当n是奇数时
设f(x)=y
则f(-x)=(-x)^(9/n)
=-x^(9/n)是奇函数

题目不清楚

依题,两边同时n次方,得:y^n=x^9,
所以:(-y)^n=(-1)^n*y^n=(-1)^n*x^9
所以当n为奇数时:(-y)^n=-x^9=-y^n
此时为奇函数
当n为偶数时:(-y)^n=x^9=y^n
此时为偶函数

根据:奇函数:f(-x)=-f(x)
偶函数:f(-x)=f(x)