跪求一道数学题，高手进~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 09:43:16
一个四边形的边长分别为 a b c d ，且a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd。求这个四边形的形状和理由。
大哥大姐帮帮忙。。。。。。。。。。。。。。。。
步骤

证明:因为a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
所以用添项法:
(a^4+b^4-2a^2*b^2)+2a^2*b^2+(c^4+d^4-2c^2*d^2)+2c^2*d^2-4abcd=0

(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2a^2*b^2+2c^2*d^2-4abcd=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)=0
又因为边长>0
所以,
(a^2-b^2)^2=0,(c^2-d^2)^2=0,2(ab-cd)=0
所以a=b,c=d
又把a=b,c=d代入2(ab-cd)=0,得
a=b=c=d
所以abcd是菱形

就是正方形了，如果不是正方形，a^4+b^4+c^4+d^4大于
2a^2b^2+2c^2d^2大于4abcd
至于为啥大于，这是柯西不等式啊，或者完全平方式展开也可得。

就是正方形了，如果不是，a^4+b^4+c^4+d^4大于
2a^2b^2+2c^2d^2大于4abcd

abcd 都为1 形状为正方形 理由自己想