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因为垂线段最短（如图）

所以过点A（2，1）的所有直线中，与直线AO垂直的那条距离原点最远

OA斜率为1/2，所以所求直线斜率为-2

所以，所求直线为y-1=-2*(x-2)

整理得：2x+y-5=0 （最大距离为OA=√5）

设直线方程为：y-1=k(x-2)
即
kx-y+1-2k=0
则原点到该直线方程距离为：
d=|1-2k|/√k^2+1
即
(4-d^2)k^2-4k+1-d^2=0
△=16-4*(4-d^2)*(1-d^2)>=0
则
d^2(5-d^2)>=0
d^2<=5
即d的最大值为√5
供参考

你画图分析下就知道了，
建立直角坐标系，连接OA
过点A（2，1）的所有直线中，与直线AO垂直的那条距离原点最远
所以，所求直线的斜