很多私企不给签劳动合同，这正常么？

这属于违法行为，可以要劳动部门投诉

劳动法规定，和劳动者成立劳动关系应当订立劳动合同
第九十八条 用人单位违反本法规定的条件解除劳动合同或者故意拖延不订立劳动合同的，由劳动行政部门责令改正；对劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。