在半径为1的圆O中,弦AB,AC的长分别为根号3和根号2,求AB`AC和BC弧围成的图形面积

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/26 01:18:06

没有图，要讨论的。

要分二种情况，弦AB和AC是圆心的同侧和异侧。

1、异侧，

从A作直径AD，连结BD，CD，根据半圆上圆周角是直角性质，

△ABD和△ACD都是RT△，

AD==2，AB=√2，BD=√2，

CD=√（2^2-3)=1,

<CAD=30°，《DAB=45°，

〈CAB=75°，

S作OE⊥AB，OE=1/2R=1/2，AE=√3/2，

S△AOB=√3/4，

S扇形AOB=π*120/360=π/3，

S弓形AB=π/3-√3/4，

S△AOC=1/2，

S扇形AOC=π/4，

S弓形AC=π/4-1/2

S△ABC+BD弓形=π-（π/3-√3/4）-（π/4-1/2）

=5π/12+√3/4+1/2。

第二种情况在同侧，<BAC=15°

S△ABC=AC*ABsin15°/2=√3*√2*(√6-√2)/4

=(3-√3)/2.

S△BOE=1*1*sin30°/2=1/4，

S扇形BE=π*30/360=π/12，

S弓形BE=π/12-1/4，

S△AOE=1/2，

S扇形AE=π/4，

S弓形AE=π/4-1/2，

S△ABC+BD弓形=圆面积-弓形BE-弓形AE=π-（π/12-1/4）-（π/4-1/2）

=2π+3/4。