直线AC平行BD,连接AB,BD及线段AB把平面分成1,2,3,4四个部分,规定:线上各点不

延长BP交直线AC于点E

∵ AC∥BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .

∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,

∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .

解法二：就像如图9-2

过点P作FP∥AC ,

∴ ∠PAC = ∠APF .

∵ AC∥BD , ∴FP∥BD .

∴ ∠FPB =∠PBD .

∴ ∠APB =∠APF +∠FPB =∠PAC + ∠PBD .

解法三：就像如图9-3，

∵ AC∥BD , ∴ ∠CAB +∠ABD = 180°

即 ∠PAC +∠PAB +∠PBA +∠PBD = 180°.

又∠APB +∠PBA +∠PAB = 180°,

∴ ∠APB =∠PAC +∠PBD .

（2）不成立.

（3）(a)当动点P在射线BA地右侧时，结论是

∠PBD=∠PAC+∠APB .

(b)当动点P在射线BA上，

结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .

或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°，

∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.

(c) 当动点P在射线BA地左侧时，

结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .

选择(a) 证明：

就像如图9-4，连接PA，连接PB交AC于M

∵ AC∥BD ,

∴ ∠PMC =∠PBD .

又∵∠PMC =∠PAM +∠APM ,

∴ ∠PBD =∠PAC +∠APB .

选择(b) 证明：就像如图9-5

∵ 点P在射线BA上，∴∠APB = 0°.
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